Решите уравнение х²-4x+4= (2x-7).

Решаем уравнение:

1. Раскрываем скобки:

   \[ x^2 - 4x + 4 = (2x - 7)^2 \]

   \[ x^2 - 4x + 4 = 4x^2 - 28x + 49 \]

2. Переносим все члены в одну сторону:

   \[ 0 = 4x^2 - x^2 - 28x + 4x + 49 - 4 \]

3. Приводим подобные слагаемые:

   \[ 0 = 3x^2 - 24x + 45 \]

4. Делим обе части уравнения на 3, чтобы упростить:

   \[ 0 = x^2 - 8x + 15 \]

5. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \]

   Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

6. Находим корни уравнения:

   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: Корни уравнения: x₁ = 5, x₂ = 3.