Решите уравнение 4х²-20x+25= (3x+1)².

1. Раскрываем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата суммы: \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] \[ (3x+1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \]
2. Записываем уравнение с раскрытыми скобками: \[ 4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1 \]
3. Переносим все члены уравнения в левую часть: \[ 4x^2 - 20x + 25 - 9x^2 - 6x - 1 = 0 \]
4. Приводим подобные слагаемые: \[ (4x^2 - 9x^2) + (-20x - 6x) + (25 - 1) = 0 \] \[ -5x^2 - 26x + 24 = 0 \]
5. Умножаем обе части уравнения на -1, чтобы упростить работу с коэффициентами: \[ 5x^2 + 26x - 24 = 0 \]
6. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант \[ D = b^2 - 4ac \], где a = 5, b = 26, c = -24. \[ D = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156 \] Так как \[ D > 0 \], уравнение имеет два корня. \[ \sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34 \]
7. Находим корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + 34}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} = 0.8 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - 34}{2 \cdot 5} = \frac{-60}{10} = -6 \]

Ответ: x₁ = 0.8, x₂ = -6

Проверка за 10 секунд: Подставь корни в исходное уравнение, чтобы убедиться в их верности.

Уровень Эксперт: Попробуй решить это уравнение графически, построив графики левой и правой частей и найдя точки их пересечения.