Решите уравнение: х³ = x² - 7х+7

Для решения уравнения x³ = x² - 7x + 7 необходимо перенести все члены в левую часть уравнения и получить:

x³ - x² + 7x - 7 = 0

Теперь попробуем разложить левую часть на множители. Сгруппируем члены:

(x³ - x²) + (7x - 7) = 0

Вынесем общий множитель из каждой группы:

x²(x - 1) + 7(x - 1) = 0

Теперь вынесем общий множитель (x - 1):

(x - 1)(x² + 7) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1) x - 1 = 0

x = 1

2) x² + 7 = 0

x² = -7

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, единственным действительным корнем исходного уравнения является x = 1.

Ответ: 1