20. Решите уравнение х³ + 3x2 - 4x - 12 = 0.

Для решения уравнения $$x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0$$ используем метод группировки:

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена: $$(x^3 + 3x^2) + (-4x - 12) = 0$$
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$x^2(x + 3) - 4(x + 3) = 0$$
3. Теперь вынесем общий множитель $$(x + 3)$$ из всего выражения: $$(x + 3)(x^2 - 4) = 0$$
4. Разложим $$(x^2 - 4)$$ как разность квадратов: $$(x + 3)(x - 2)(x + 2) = 0$$
5. Приравняем каждый множитель к нулю и найдем корни уравнения:
   • $$x + 3 = 0 \Rightarrow x_1 = -3$$
   • $$x - 2 = 0 \Rightarrow x_2 = 2$$
   • $$x + 2 = 0 \Rightarrow x_3 = -2$$

Ответ: Корни уравнения: $$\mathbf{x_1 = -3, x_2 = 2, x_3 = -2}$$