Решите уравнение 5х⁴ – 17х² – 12 = 0. Каждый корень вводите в отдельное поле.

Решим биквадратное уравнение 5x⁴ – 17x² – 12 = 0.

Заменим x² = t, тогда уравнение примет вид:

$$5t^2 - 17t - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-17)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 289 + 240 = 529$$

$$t_1 = \frac{17 + \sqrt{529}}{2 \cdot 5} = \frac{17 + 23}{10} = \frac{40}{10} = 4$$

$$t_2 = \frac{17 - \sqrt{529}}{2 \cdot 5} = \frac{17 - 23}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6$$

Теперь вернемся к замене:

1. $$x^2 = 4$$

$$x_1 = 2$$

$$x_2 = -2$$

2. $$x^2 = -0.6$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет корней.

Ответ: -2; 2