Решите уравнение 12х⁴ – 7x² + 1 = 0.

Решим биквадратное уравнение, сделав замену $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$12t^2 - 7t + 1 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 1 = 49 - 48 = 1$$

$$t_1 = \frac{7 + 1}{2 \cdot 12} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$$

$$t_2 = \frac{7 - 1}{2 \cdot 12} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$$

Вернёмся к замене:

$$x^2 = \frac{1}{3} \Rightarrow x_{1,2} = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$

$$x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x_{3,4} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{\sqrt{3}}{3}$$, $$x_2 = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$, $$x_3 = \frac{1}{2}$$, $$x_4 = -\frac{1}{2}$$