Решите уравнение (х+7)⁴ = (x-2)⁴.

Решение:

1. Шаг 1: Уравнение имеет вид \[(x+7)^4 = (x-2)^4\]
2. Шаг 2: Извлечение корня четвертой степени из обеих частей: \[\sqrt[4]{(x+7)^4} = \sqrt[4]{(x-2)^4}\] Это приводит к двум возможным случаям: \[x+7 = x-2\] или \[x+7 = -(x-2)\]
3. Шаг 3: Рассмотрим первый случай: \[x+7 = x-2\] Вычитаем x из обеих частей: \[7 = -2\] Это равенство неверно, значит, в этом случае решений нет.
4. Шаг 4: Рассмотрим второй случай: \[x+7 = -(x-2)\] Раскрываем скобки: \[x+7 = -x+2\]
5. Шаг 5: Переносим -x в левую часть, а 7 в правую: \[x+x = 2-7\] \[2x = -5\]
6. Шаг 6: Делим обе части на 2: \[x = \frac{-5}{2}\] \[x = -2.5\]

Ответ: -2.5