Решите уравнение (х – 3)² + 2 (х – 3) – 3 = 0.

Решение:

Пусть y = x - 3, тогда уравнение примет вид:

\[y^2 + 2y - 3 = 0\]

Решаем квадратное уравнение относительно y. Дискриминант:

\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\]

Корни:

\[y_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1\]

\[y_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3\]

Возвращаемся к исходной переменной x:

• Если y = 1, то x - 3 = 1, следовательно, x = 4.
• Если y = -3, то x - 3 = -3, следовательно, x = 0.

Ответ: 0; 4