Решите уравнение 2х2 – х – 31 = (x - 5)(x + 5).

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: \[ (x - 5)(x + 5) = x^2 - 25 \]
2. Перепишем уравнение с раскрытыми скобками: \[ 2x^2 - x - 31 = x^2 - 25 \]
3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[ 2x^2 - x - 31 - x^2 + 25 = 0 \]
4. Приведем подобные слагаемые: \[ x^2 - x - 6 = 0 \]
5. Решим квадратное уравнение \( x^2 - x - 6 = 0 \). Для этого найдем дискриминант D по формуле \[ D = b^2 - 4ac \]. В нашем случае a = 1, b = -1, c = -6: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]
6. Найдем корни уравнения по формуле \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]:\[ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]\[ x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ: x = 3, x = -2