Решите уравнение х2 – 3х + √6-x = √6-x + 40.

Для решения уравнения $$x^2 - 3x + sqrt{6-x} = sqrt{6-x} + 40$$, выполним следующие шаги: 1. Исключим квадратные корни: $$x^2 - 3x + sqrt{6-x} = sqrt{6-x} + 40$$ Вычитаем $$sqrt{6-x}$$ из обеих частей уравнения: $$x^2 - 3x = 40$$ 2. Преобразуем уравнение в квадратное: $$x^2 - 3x - 40 = 0$$ 3. Решим квадратное уравнение: Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -3$$, и $$c = -40$$. $$D = (-3)^2 - 4(1)(-40) = 9 + 160 = 169$$ 4. Найдем корни уравнения: $$x_1 = rac{-b + sqrt{D}}{2a} = rac{3 + sqrt{169}}{2(1)} = rac{3 + 13}{2} = rac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = rac{-b - sqrt{D}}{2a} = rac{3 - sqrt{169}}{2(1)} = rac{3 - 13}{2} = rac{-10}{2} = -5$$ 5. Проверим корни: * Проверим корень $$x_1 = 8$$: Подставим $$x = 8$$ в исходное уравнение. Сначала проверим подкоренное выражение: $$6 - x = 6 - 8 = -2$$. Так как подкоренное выражение отрицательное, корень $$x = 8$$ не подходит. * Проверим корень $$x_2 = -5$$: Подставим $$x = -5$$ в исходное уравнение. Сначала проверим подкоренное выражение: $$6 - x = 6 - (-5) = 11$$. Теперь подставим в уравнение: $$(-5)^2 - 3(-5) + sqrt{6 - (-5)} = sqrt{6 - (-5)} + 40$$ $$25 + 15 + sqrt{11} = sqrt{11} + 40$$ $$40 + sqrt{11} = sqrt{11} + 40$$ Это равенство верно, значит корень $$x = -5$$ подходит. Следовательно, решением уравнения является только один корень. Ответ: x = -5