1. Решите уравнение: 5х 2 – 2x – 7 = 0. 2. Постройте прямую, являющуюся графиком уравнения: а) x + 0,5y = 2; 6) 3x + 2y = 12; B) x – 3y = 1; г) у= 2x+4. 3. Постройте прямые в одной системе координат. Имеют ли они общие точки? а) у - 2 = 0 и у = 3; 6) x - 2y = 0 и у = 0,5х + 1.

1. Решите уравнение: \[5x^2 - 2x - 7 = 0\]

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

В данном случае, a = 5, b = -2, c = -7. Подставляем значения:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7) = 4 + 140 = 144\]

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 12}{10} = \frac{14}{10} = 1.4\]

\[x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 12}{10} = \frac{-10}{10} = -1\]

Ответ: \[x_1 = 1.4, x_2 = -1\]

2. Постройте прямую, являющуюся графиком уравнения:

а) \[x + 0.5y = 2\]

Преобразуем уравнение к виду \[y = kx + b\]:

\[0.5y = -x + 2\]

\[y = -2x + 4\]

Для построения прямой достаточно двух точек. Например:

• Если \[x = 0\], то \[y = 4\] - точка (0, 4).
• Если \[x = 2\], то \[y = -2 \cdot 2 + 4 = 0\] - точка (2, 0).

б) \[3x + 2y = 12\]

Преобразуем уравнение к виду \[y = kx + b\]:

\[2y = -3x + 12\]

\[y = -\frac{3}{2}x + 6\]

Для построения прямой достаточно двух точек. Например:

• Если \[x = 0\], то \[y = 6\] - точка (0, 6).
• Если \[x = 4\], то \[y = -\frac{3}{2} \cdot 4 + 6 = -6 + 6 = 0\] - точка (4, 0).

в) \[x - 3y = 1\]

Преобразуем уравнение к виду \[y = kx + b\]:

\[-3y = -x + 1\]

\[y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}\]

Для построения прямой достаточно двух точек. Например:

• Если \[x = 1\], то \[y = \frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} = 0\] - точка (1, 0).
• Если \[x = 4\], то \[y = \frac{1}{3} \cdot 4 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1\] - точка (4, 1).

г) \[y = -2x + 4\]

Уравнение уже в нужном виде. Для построения прямой достаточно двух точек. Например:

• Если \[x = 0\], то \[y = 4\] - точка (0, 4).
• Если \[x = 2\], то \[y = -2 \cdot 2 + 4 = 0\] - точка (2, 0).

Ответ: Построены прямые для каждого уравнения.

3. Постройте прямые в одной системе координат. Имеют ли они общие точки?

а) \[y - 2 = 0\] и \[y = 3\]

Преобразуем первое уравнение: \[y = 2\].

Оба уравнения представляют собой горизонтальные прямые. Первая прямая проходит через точку (0, 2), вторая - через точку (0, 3). Так как прямые параллельны и находятся на разном уровне, они не имеют общих точек.

б) \[x - 2y = 0\] и \[y = 0.5x + 1\]

Преобразуем первое уравнение: \[x = 2y\] или \[y = 0.5x\].

Второе уравнение уже дано: \[y = 0.5x + 1\].

Чтобы выяснить, имеют ли прямые общие точки, можно решить систему уравнений:

\[\begin{cases} y = 0.5x \\ y = 0.5x + 1 \end{cases}\]

Подставляем первое уравнение во второе:

\[0.5x = 0.5x + 1\]

\[0 = 1\]

Так как равенство неверно, система не имеет решений, и, следовательно, прямые не имеют общих точек.

Ответ: a) Прямые \[y=2\] и \[y=3\] не имеют общих точек. б) Прямые \[y = 0.5x\] и \[y = 0.5x + 1\] не имеют общих точек.