Решите уравнение 9х2 – 19x + 2 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Для решения квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно воспользоваться формулой дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$.

Корни уравнения вычисляются по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

Если дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня; если равен нулю, уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня); если дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае уравнение имеет вид $$9x^2 - 19x + 2 = 0$$, где $$a = 9$$, $$b = -19$$, $$c = 2$$.

1. Вычислим дискриминант:

$$D = (-19)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 361 - 72 = 289$$.

2. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-(-19) + \sqrt{289}}{2 \cdot 9} = \frac{19 + 17}{18} = \frac{36}{18} = 2$$.

$$x_2 = \frac{-(-19) - \sqrt{289}}{2 \cdot 9} = \frac{19 - 17}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$$.

3. Сравним корни:

Больший корень из двух найденных: $$2 > \frac{1}{9}$$.

Ответ: 2