6. Решите уравнение (5х2 - 1)² - 2 - 0,25 (10x + 1) + 3 = 0. 7. Докажите, что уравнение х- 1/16 - 4x2 = 0,3 равносильно уравнению 4 + 3.7 - 3x = 0. 1. Представьте в виде многочлена выражение: a) (a + 2)²; б) (За - 2)²; в) (0,5а² - 46)². 2. Представьте в виде квадрата двучлена: a) a² - 16a + 64; в) 4x² + y² + 4xy². б) 36x² + 1 + 12x; 3. Найдите множество корней уравнения: a) 4x² + 12x + 9 = 0; б) 2а2 - 6а + 4,5 = 0. 4. Найдите значение выражения 9а² - 24ab + 1662-2-6a + 8b при а = -1⅓, b = −1,5.

1. 1. Представьте в виде многочлена выражение:

   • a) \[(a + 2)^2 = a^2 + 4a + 4\]

   • б) \[(3a - 2)^2 = 9a^2 - 12a + 4\]

   • в) \[(0.5a^2 - 4b)^2 = 0.25a^4 - 4a^2b + 16b^2\]

2. 2. Представьте в виде квадрата двучлена:

   • a) \[a^2 - 16a + 64 = (a - 8)^2\]

   • б) \[36x^2 + 1 + 12x = (6x + 1)^2\]

   • в) \[4x^2 + y^4 + 4xy^2 = (2x + y^2)^2\]

3. 3. Найдите множество корней уравнения:

   • a) \[4x^2 + 12x + 9 = 0\]

     \[(2x + 3)^2 = 0\]

     \[x = -\frac{3}{2}\]

   • б) \[2a^2 - 6a + 4.5 = 0\]

     \[a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 4.5}}{4} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36}}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5\]

4. 4. Найдите значение выражения \[9a^2 - 24ab + 16b^2 - 2 - 6a + 8b\] при \[a = -1\frac{1}{3}, b = -1.5\]:

   \[a = -\frac{4}{3}, b = -\frac{3}{2}\]

   \[9(-\frac{4}{3})^2 - 24(-\frac{4}{3})(-\frac{3}{2}) + 16(-\frac{3}{2})^2 - 2 - 6(-\frac{4}{3}) + 8(-\frac{3}{2})\]

   \[9(\frac{16}{9}) - 24(\frac{12}{6}) + 16(\frac{9}{4}) - 2 + 8 - 12\]

   \[16 - 48 + 36 - 2 + 8 - 12 = -2\]

5. 5. Решите уравнение \[(5x^2 - 1)^2 - 2 - 0.25 \cdot (10x + 1) + 3 = 0\]:

   Показать пошаговое решение

   \[25x^4 - 10x^2 + 1 - 2 - 2.5x - 0.25 + 3 = 0\]

   \[25x^4 - 10x^2 - 2.5x + 1.25 = 0\]

   \[100x^4 - 40x^2 - 10x + 5 = 0\]

   \[20x^4 - 8x^2 - 2x + 1 = 0\]

   Решение этого уравнения может быть найдено численными методами или с использованием специализированного программного обеспечения.

6. 6. Докажите, что уравнение \[x - \frac{1}{16} - 4x^2 = 0.3\] равносильно уравнению \[4 + 3 \cdot |7 - 3x| = 0\].

   Показать пошаговое решение

   Первое уравнение: \[x - \frac{1}{16} - 4x^2 = 0.3 \Rightarrow 16x - 1 - 64x^2 = 4.8 \Rightarrow 64x^2 - 16x + 5.8 = 0\]

   Второе уравнение: \[4 + 3 \cdot |7 - 3x| = 0 \Rightarrow 3 \cdot |7 - 3x| = -4 \Rightarrow |7 - 3x| = -\frac{4}{3}\]

   Так как модуль не может быть отрицательным, второе уравнение не имеет решений.

   Первое уравнение также может не иметь действительных решений, в зависимости от дискриминанта.

Грамотный решала!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро