Решите уравнение (х + 5)² = (2x+7)².

Решим уравнение (x + 5)² = (2x + 7)². 1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ $$(x + 5)^2 = x^2 + 2*5*x + 5^2 = x^2 + 10x + 25$$ $$(2x + 7)^2 = (2x)^2 + 2*2x*7 + 7^2 = 4x^2 + 28x + 49$$ 2. Подставим полученные выражения в исходное уравнение: $$x^2 + 10x + 25 = 4x^2 + 28x + 49$$ 3. Перенесем все члены уравнения в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение, приравненное к нулю: $$0 = 4x^2 - x^2 + 28x - 10x + 49 - 25$$ $$0 = 3x^2 + 18x + 24$$ 4. Разделим обе части уравнения на 3, чтобы упростить его: $$0 = x^2 + 6x + 8$$ 5. Решим квадратное уравнение $$x^2 + 6x + 8 = 0$$. Найдем дискриминант $$D$$ по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = 6$$, $$c = 8$$: $$D = 6^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. 6. Найдем корни уравнения по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$: $$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ Таким образом, уравнение имеет два корня: $$x_1 = -2$$ и $$x_2 = -4$$. Ответ: -2; -4