1. Решите уравнение 13х + 10 = 6x - 4. 2. В трёх ящиках лежит 75 кг апельсинов. Во втором ящике апельсинов в 4 раза больше, чем в первом, а в третьем — на 3 кг меньше, чем в первом. Сколько килограммов апельсинов лежит в первом ящике? 3. Найдите корень уравнения: 1) 0,4(x - 3) + 2,5 = 0,5(4 + x); x-4 2) —— = —— 4 7 4. У Пети и Васи было поровну денег. Когда Петя потратил на покупку книг 400 р., а Вася — 200 р., то у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Сколько денег было у каждого из них вначале? 5. Решите уравнение (4у + 6)(1,8 – 0,2y) = 0.

1. Решение уравнения

Логика такая: нужно перенести все слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую, затем упростить и найти x.

13x + 10 = 6x - 4

• Переносим слагаемые: 13x - 6x = -4 - 10
• Упрощаем: 7x = -14
• Делим обе части на 7: x = -2

Ответ: x = -2

2. Задача про апельсины

Логика такая: обозначаем количество апельсинов в первом ящике как x, выражаем количество апельсинов во втором и третьем ящиках через x, составляем уравнение и решаем его.

• Пусть в первом ящике x кг апельсинов.
• Во втором ящике 4x кг апельсинов.
• В третьем ящике (x - 3) кг апельсинов.

Всего 75 кг апельсинов.

• Составляем уравнение: x + 4x + (x - 3) = 75
• Упрощаем: 6x - 3 = 75
• Переносим -3 в правую часть: 6x = 78
• Делим обе части на 6: x = 13

Ответ: В первом ящике 13 кг апельсинов.

3. Решение уравнений

1) 0,4(x - 3) + 2,5 = 0,5(4 + x)

• Раскрываем скобки: 0,4x - 1,2 + 2,5 = 2 + 0,5x
• Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа — в другую: 0,4x - 0,5x = 2 - 2,5 + 1,2
• Упрощаем: -0,1x = 0,7
• Делим обе части на -0,1: x = -7

Ответ: x = -7

2) x-4/4 = x+3/7

• Умножаем обе части на 28 (чтобы избавиться от дробей): 7(x - 4) = 4(x + 3)
• Раскрываем скобки: 7x - 28 = 4x + 12
• Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа — в другую: 7x - 4x = 12 + 28
• Упрощаем: 3x = 40
• Делим обе части на 3: x = 40/3

Ответ: x = 40/3 или x = 13 1/3

4. Задача про деньги у Пети и Васи

Логика такая: обозначаем начальную сумму денег у каждого как x, выражаем остаток денег у Пети и Васи после трат, составляем уравнение и решаем его.

• Пусть у каждого было x рублей.
• У Пети осталось (x - 400) рублей.
• У Васи осталось (x - 200) рублей.
• У Васи осталось в 5 раз больше, чем у Пети.

Составляем уравнение: x - 200 = 5(x - 400)

• Раскрываем скобки: x - 200 = 5x - 2000
• Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа — в другую: x - 5x = -2000 + 200
• Упрощаем: -4x = -1800
• Делим обе части на -4: x = 450

Ответ: У каждого было 450 рублей.

5. Решение уравнения (4у + 6)(1,8 – 0,2y) = 0

Логика такая: произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Решаем два уравнения.

• Первый множитель: 4y + 6 = 0
  • 4y = -6
  • y = -6/4 = -3/2 = -1,5
• Второй множитель: 1,8 – 0,2y = 0
  • 0,2y = 1,8
  • y = 1,8 / 0,2 = 9

Ответ: y = -1,5 или y = 9