Решите уравнение 9х - 7 = 6x + 14. За три дня туристы прошли 38 км. За второй день они прошли в 2 раза больше, чем за первый, а за третий на 6 км больше, чем за первый. Сколько километров прошли туристы за первый день? Найдите корень уравнения: 1) 0,6 - 1,6(x - 4) = 3(7 – 0,4x); 2) x-2 / x-7 = 5/8. В двух грузовых вагонах было поровну угля. Когда из первого вагона выгрузили 12 т угля, а из второго 22 т, то в первом вагоне осталось в 6 раз больше угля, чем во втором. Сколько тонн угля было в каждом вагоне вначале? Решите уравнение (12у + 18)(1,6 – 0,2y) = 0.

Решение уравнений

1. 9х - 7 = 6x + 14
   • Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа – в другую: 9x - 6x = 14 + 7
   • Упрощаем: 3x = 21
   • Делим обе части на 3: x = 7

   Ответ: x = 7

2. Задача про туристов
   • Пусть в первый день туристы прошли x км, тогда во второй – 2x км, а в третий – (x + 6) км.
   • Составляем уравнение: x + 2x + x + 6 = 38
   • Упрощаем: 4x + 6 = 38
   • Вычитаем 6 из обеих частей: 4x = 32
   • Делим на 4: x = 8

   Ответ: В первый день туристы прошли 8 км.

3. 0,6 - 1,6(x - 4) = 3(7 – 0,4x)
   • Раскрываем скобки: 0,6 - 1,6x + 6,4 = 21 - 1,2x
   • Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа – в другую: -1,6x + 1,2x = 21 - 0,6 - 6,4
   • Упрощаем: -0,4x = 14
   • Делим на -0,4: x = -35

   Ответ: x = -35

4. (x-2) / (x-7) = 5/8
   • Умножаем крест-накрест: 8(x - 2) = 5(x - 7)
   • Раскрываем скобки: 8x - 16 = 5x - 35
   • Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа – в другую: 8x - 5x = -35 + 16
   • Упрощаем: 3x = -19
   • Делим на 3: x = -19/3 = -6 1/3

   Ответ: x = -6 1/3

5. Задача про вагоны с углем
   • Пусть в каждом вагоне изначально было x тонн угля.
   • После выгрузки в первом вагоне осталось x - 12 тонн, а во втором – x - 22 тонны.
   • Составляем уравнение: x - 12 = 6(x - 22)
   • Раскрываем скобки: x - 12 = 6x - 132
   • Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа – в другую: -5x = -120
   • Делим на -5: x = 24

   Ответ: В каждом вагоне изначально было 24 тонны угля.

6. (12у + 18)(1,6 – 0,2y) = 0
   • Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
   • 12y + 18 = 0 или 1,6 – 0,2y = 0
   • Решаем первое уравнение: 12y = -18, y = -18/12 = -3/2 = -1,5
   • Решаем второе уравнение: 0,2y = 1,6, y = 1,6/0,2 = 8

   Ответ: y = -1,5 или y = 8