Решите уравнение (х-2)² = 2х²-4х-3.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
   \[ (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 \]
2. Теперь приравняем левую и правую части уравнения:
   \[ x^2 - 4x + 4 = 2x^2 - 4x - 3 \]
3. Перенесем все члены уравнения в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:
   \[ 0 = 2x^2 - x^2 - 4x + 4x - 3 - 4 \]
   \[ 0 = x^2 - 7 \]
4. Получили простейшее квадратное уравнение. Выразим x²:
   \[ x^2 = 7 \]
5. Найдем значения x, извлекая квадратный корень из обеих частей:
   \[ x = 7 \text{ или } x = -7 \]

Ответ: 7; -7