Решите уравнение х-3=√5 - х.

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ (x-3)^2 = (\sqrt{5-x})^2 \]\[ x^2 - 6x + 9 = 5 - x \]\[ x^2 - 6x + x + 9 - 5 = 0 \]\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Проверим корни:

• При \( x = 4 \): \( 4 - 3 = \sqrt{5 - 4} \) → \( 1 = \sqrt{1} \) → \( 1 = 1 \) (верно).
• При \( x = 1 \): \( 1 - 3 = \sqrt{5 - 1} \) → \( -2 = \sqrt{4} \) → \( -2 = 2 \) (неверно).

Ответ: x = 4.