Решите уравнение (х-4)^4 - (x-4)^2 - 20 = 0.

Решение:

• Пусть y = (x-4)^2.
• Тогда уравнение примет вид: y^2 - y - 20 = 0.
• Решим квадратное уравнение относительно y:
• Дискриминант: D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81.
• Корни: y1 = (1 + sqrt(81)) / 2 = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5.
• y2 = (1 - sqrt(81)) / 2 = (1 - 9) / 2 = -8 / 2 = -4.
• Теперь вернемся к замене:
• Случай 1: (x-4)^2 = 5
• x - 4 = sqrt(5) или x - 4 = -sqrt(5).
• x1 = 4 + sqrt(5).
• x2 = 4 - sqrt(5).
• Случай 2: (x-4)^2 = -4
• Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: 4 + √5; 4 - √5