Решите уравнение (х+4)(x+3)=2. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший корень.

Решение:

Дано уравнение: \( (x+4)(x+3) = 2 \)

1. Раскроем скобки: \( x^2 + 3x + 4x + 12 = 2 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( x^2 + 7x + 12 = 2 \)
3. Перенесём всё в левую часть: \( x^2 + 7x + 12 - 2 = 0 \)
4. Упростим: \( x^2 + 7x + 10 = 0 \)
5. Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \]
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
7. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
8. Уравнение имеет два корня: \( -2 \) и \( -5 \). Больший корень — \( -2 \).

Ответ: -2