Решите уравнение х²-6x+√6-x=√6-x+7.

Решение:

1. Заметим, что выражение \( \sqrt{6-x} \) присутствует в обеих частях уравнения.
2. Вычтем \( \sqrt{6-x} \) из обеих частей уравнения: \( x^2 - 6x = 7 \)
3. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: \( x^2 - 6x - 7 = 0 \)
4. Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Воспользуемся теоремой Виета: сумма корней равна \( -b/a = 6/1 = 6 \), произведение корней равно \( c/a = -7/1 = -7 \).
5. Подбираем числа, которые в сумме дают 6, а в произведении -7. Это числа 7 и -1.
6. Проверим, удовлетворяют ли найденные корни условию \( 6-x ≥ 0 \) (чтобы корень был определён).
7. Для \( x = 7 \): \( 6 - 7 = -1 \). Так как \( -1 < 0 \), то \( x = 7 \) не является решением исходного уравнения.
8. Для \( x = -1 \): \( 6 - (-1) = 6 + 1 = 7 \). Так как \( 7 ≥ 0 \), то \( x = -1 \) является решением исходного уравнения.

Ответ: x = -1.