20 Решите уравнение (х+7) -4(x+7)²-21=0.

Обозначим $$(x+7)^2 = t$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 4t - 21 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-4)^2 - 4cdot1cdot(-21) = 16 + 84 = 100$$

$$t_1 = \frac{4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{4+10}{2} = 7$$

$$t_2 = \frac{4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{4-10}{2} = -3$$

Вернемся к замене:

1) $$(x+7)^2 = 7$$

$$x+7 = \pm\sqrt{7}$$

$$x_1 = -7 + \sqrt{7}$$

$$x_2 = -7 - \sqrt{7}$$

2) $$(x+7)^2 = -3$$

Т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет решений.

Ответ: $$x_1 = -7 + \sqrt{7}, x_2 = -7 - \sqrt{7}$$