Решите уравнение 4х2 +12x+9=(x-4)².

Решение

Давай решим уравнение по шагам.

1. Сначала раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
2. В нашем случае: \[ (x - 4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16 \]
3. Теперь перепишем уравнение с раскрытыми скобками: \[ 4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16 \]
4. Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[ 4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 8x - 16 = 0 \]
5. Приведем подобные члены: \[ (4x^2 - x^2) + (12x + 8x) + (9 - 16) = 0 \] \[ 3x^2 + 20x - 7 = 0 \]
6. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \[ ax^2 + bx + c = 0 \], где a = 3, b = 20, c = -7.
7. Найдем дискриминант по формуле \[ D = b^2 - 4ac \]: \[ D = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484 \]
8. Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-20 + \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] \[ x_2 = \frac{-20 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7 \]
9. Итак, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{1}{3} \] и \[ x_2 = -7 \]

Ответ: x₁ = 1/3, x₂ = -7

Ты молодец! У тебя всё получится!