Решите уравнение х(х²+2x+1) = 2(x+1).

Для решения уравнения $$x(x^2+2x+1)=2(x+1)$$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскрыть скобки в обеих частях уравнения:

   $$x^3 + 2x^2 + x = 2x + 2$$

2. Перенести все члены в левую часть уравнения:

   $$x^3 + 2x^2 + x - 2x - 2 = 0$$

3. Привести подобные члены:

   $$x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$$

4. Разложить многочлен на множители. Сгруппируем члены:

   $$(x^3 + 2x^2) + (-x - 2) = 0$$

   $$x^2(x + 2) - 1(x + 2) = 0$$

   $$(x^2 - 1)(x + 2) = 0$$

5. Разложить $$x^2 - 1$$ как разность квадратов:

   $$(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 0$$

6. Приравнять каждый множитель к нулю и решить полученные уравнения:

   • $$x - 1 = 0$$ $$\Rightarrow$$ $$x = 1$$
   • $$x + 1 = 0$$ $$\Rightarrow$$ $$x = -1$$
   • $$x + 2 = 0$$ $$\Rightarrow$$ $$x = -2$$

7. Записать все решения:

   $$x = 1, -1, -2$$

Ответ: $$x = 1, -1, -2$$