Решите уравнение 4х220х + 25 = (3x+1)².

Решение:

• Шаг 1: Раскрываем скобки в правой части уравнения:

\[4x^2 - 20x + 25 = (3x+1)^2\]

\[4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1\]

• Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[0 = 9x^2 - 4x^2 + 6x + 20x + 1 - 25\]

\[0 = 5x^2 + 26x - 24\]

• Шаг 3: Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \[D = b^2 - 4ac\]

\[D = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156\]

Корень из дискриминанта \[\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34\]

• Шаг 4: Находим корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + 34}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - 34}{2 \cdot 5} = \frac{-60}{10} = -6\]

• Шаг 5: Проверяем корни, подставляя их в исходное уравнение:

Для \[x = \frac{4}{5}\]:

\[4(\frac{4}{5})^2 - 20(\frac{4}{5}) + 25 = (3(\frac{4}{5}) + 1)^2\]

\[4(\frac{16}{25}) - 16 + 25 = (\frac{12}{5} + 1)^2\]

\[\frac{64}{25} + 9 = (\frac{17}{5})^2\]

\[\frac{64}{25} + \frac{225}{25} = \frac{289}{25}\]

\[\frac{289}{25} = \frac{289}{25}\]

Для \[x = -6\]:

\[4(-6)^2 - 20(-6) + 25 = (3(-6) + 1)^2\]

\[4(36) + 120 + 25 = (-18 + 1)^2\]

\[144 + 120 + 25 = (-17)^2\]

\[289 = 289\]

Оба корня удовлетворяют уравнению.

• Шаг 6: Записываем ответ.

Result Card:

Математика — «Цифровой атлет»

Скилл прокачан до небес

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей