Решите уравнение х(4x²-4x+1)=4x(1-2x).

Определим задачу:

• Предмет: Алгебра.
• Тип задания: Решить уравнение.

Извлечение данных:

• Дано уравнение: $$x(4x^2 - 4x + 1) = 4x(1 - 2x)$$.

Аналитическая часть и преобразование данных:

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$4x^3 - 4x^2 + x = 4x - 8x^2$$.
2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$4x^3 - 4x^2 + x - 4x + 8x^2 = 0$$.
3. Приведем подобные члены: $$4x^3 + 4x^2 - 3x = 0$$.
4. Вынесем $$x$$ за скобки: $$x(4x^2 + 4x - 3) = 0$$.
5. Найдем корни уравнения. Первый корень: $$x_1 = 0$$.
6. Решим квадратное уравнение: $$4x^2 + 4x - 3 = 0$$.
7. Вычислим дискриминант: $$D = 4^2 - 4 cdot 4 cdot (-3) = 16 + 48 = 64$$.
8. Найдем корни квадратного уравнения: $$x_{2,3} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 cdot 4} = \frac{-4 \pm 8}{8}$$.
9. $$x_2 = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$.
10. $$x_3 = \frac{-4 - 8}{8} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2}$$.

Формирование результата:

• Корни уравнения: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = \frac{1}{2}$$, $$x_3 = -\frac{3}{2}$$.

Финальный шаг:

• Проверим каждый корень, подставив в исходное уравнение. Все найденные корни удовлетворяют уравнению.

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = \frac{1}{2}$$, $$x_3 = -\frac{3}{2}$$