Решите уравнение х(20x – 9)² = 20(20x - 9) Запишите решение и ответ.

Привет! Сейчас решим это уравнение вместе.

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

   \[x(20x - 9)^2 - 20(20x - 9) = 0\]

2. Вынесем общий множитель (20x - 9) за скобки:

   \[(20x - 9)(x(20x - 9) - 20) = 0\]

3. Приравняем каждый множитель к нулю:

   • Первый множитель:

     \[20x - 9 = 0\] \[20x = 9\] \[x_1 = \frac{9}{20} = 0.45\]

   • Второй множитель:

     \[x(20x - 9) - 20 = 0\] \[20x^2 - 9x - 20 = 0\]

4. Решим квадратное уравнение:

   Используем формулу дискриминанта:

   \[D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 20 \cdot (-20) = 81 + 1600 = 1681\]

   Найдем корни:

   \[x_{2,3} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{1681}}{2 \cdot 20} = \frac{9 \pm 41}{40}\]

   Тогда:

   \[x_2 = \frac{9 + 41}{40} = \frac{50}{40} = \frac{5}{4} = 1.25\] \[x_3 = \frac{9 - 41}{40} = \frac{-32}{40} = -\frac{4}{5} = -0.8\]

Ответ: -0.8; 0.45; 1.25

Проверка за 10 секунд: Подставь каждый найденный корень в исходное уравнение и убедись, что оно выполняется.

Доп. профит: Если видишь повторяющиеся выражения в уравнении, попробуй сделать замену переменной, чтобы упростить решение.