Решите уравнение 4х2+12x+9 = (х+4)².

Решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки в обеих частях уравнения:\[4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 8x + 16\]
2. Шаг 2: Переносим все члены в левую часть уравнения:\[4x^2 - x^2 + 12x - 8x + 9 - 16 = 0\]
3. Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:\[3x^2 + 4x - 7 = 0\]
4. Шаг 4: Решаем квадратное уравнение. Вычисляем дискриминант:\[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 16 + 84 = 100\]
5. Шаг 5: Находим корни уравнения:\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 10}{6} = \frac{6}{6} = 1\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 - 10}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}\]

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -7/3