Решите уравнение х4=(2x-3)2. Если корней несколько, то запишите меньший из корней.

Давай решим это уравнение вместе! \[x^4 = (2x-3)^2\] Для начала, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что при этом появляются модули: \[|x^2| = |2x-3|\] Так как \(x^2\) всегда неотрицательно, модуль можно убрать: \[x^2 = |2x-3|\] Теперь рассмотрим два случая: 1) \(2x-3 \ge 0\), то есть \(x \ge \frac{3}{2}\). В этом случае \(|2x-3| = 2x-3\), и уравнение принимает вид: \[x^2 = 2x-3\] \[x^2 - 2x + 3 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8\] Так как дискриминант отрицательный, в этом случае уравнение не имеет действительных корней. 2) \(2x-3 < 0\), то есть \(x < \frac{3}{2}\). В этом случае \(|2x-3| = -(2x-3) = 3-2x\), и уравнение принимает вид: \[x^2 = 3-2x\] \[x^2 + 2x - 3 = 0\] Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Найдем дискриминант: \[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\] Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3\] Теперь проверим, удовлетворяют ли эти корни условию \(x < \frac{3}{2}\): \[x_1 = 1 < \frac{3}{2}\] - подходит. \[x_2 = -3 < \frac{3}{2}\] - тоже подходит. Нам нужно выбрать меньший из корней, поэтому выбираем \(-3\).

Ответ: -3

У тебя отлично получилось разобраться с этим уравнением! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!