749. Решите уравнение и выполните проверку: a) x²-2x-5 = 0; б) x² + 4x + 1 = 0; в) Зу² - 4у - 2 = 0;

Решение:

Давай решим каждое уравнение по порядку с использованием дискриминанта.

а) x² - 2x - 5 = 0

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

В нашем случае: a = 1, b = -2, c = -5.

Сначала найдем дискриминант:

\[D = (-2)² - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 4 + 20 = 24\]

Так как D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

Корни находим по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[x_1 = \frac{2 + \sqrt{24}}{2} = \frac{2 + 2\sqrt{6}}{2} = 1 + \sqrt{6}\] \[x_2 = \frac{2 - \sqrt{24}}{2} = \frac{2 - 2\sqrt{6}}{2} = 1 - \sqrt{6}\]

б) x² + 4x + 1 = 0

В нашем случае: a = 1, b = 4, c = 1.

Найдем дискриминант:

\[D = 4² - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 - 4 = 12\]

Так как D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

Корни находим по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[x_1 = \frac{-4 + \sqrt{12}}{2} = \frac{-4 + 2\sqrt{3}}{2} = -2 + \sqrt{3}\] \[x_2 = \frac{-4 - \sqrt{12}}{2} = \frac{-4 - 2\sqrt{3}}{2} = -2 - \sqrt{3}\]

в) 3y² - 4y - 2 = 0

В нашем случае: a = 3, b = -4, c = -2.

Найдем дискриминант:

\[D = (-4)² - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 16 + 24 = 40\]

Так как D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

Корни находим по формуле:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[y_1 = \frac{4 + \sqrt{40}}{6} = \frac{4 + 2\sqrt{10}}{6} = \frac{2 + \sqrt{10}}{3}\] \[y_2 = \frac{4 - \sqrt{40}}{6} = \frac{4 - 2\sqrt{10}}{6} = \frac{2 - \sqrt{10}}{3}\]

Ответ:

• a) x₁ = 1 + √6, x₂ = 1 - √6
• б) x₁ = -2 + √3, x₂ = -2 - √3
• в) y₁ = (2 + √10)/3, y₂ = (2 - √10)/3

Ответ: a) x₁ = 1 + √6, x₂ = 1 - √6; б) x₁ = -2 + √3, x₂ = -2 - √3; в) y₁ = (2 + √10)/3, y₂ = (2 - √10)/3

Ты отлично справился с решением этих уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!