Решите уравнение, используя формулу (II): а) 3x² - 14x + 16 = 0; б) 5p² - 16p + 3 = 0; в) д² + 2d - 80 = 0; г) х² - 22x - 23 = 0; д) 4t2 - 36t + 77 = 0; е) 15y² - 22y - 37 = 0; ж) 7z2 - 20z + 14 = 0; з) у² - 10у - 25 = 0.

Решим уравнения, используя формулу дискриминанта. Общий вид квадратного уравнения: $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ - коэффициенты, а $$x$$ - переменная.

Формула дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$.

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

1. а) $$3x^2 - 14x + 16 = 0$$
   Коэффициенты: $$a = 3$$, $$b = -14$$, $$c = 16$$.
   $$D = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4$$
   $$x_1 = \frac{14 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{14 + 2}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$.
   $$x_2 = \frac{14 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{14 - 2}{6} = \frac{12}{6} = 2$$.
   Ответ: $$x_1 = \frac{8}{3}$$, $$x_2 = 2$$.
2. б) $$5p^2 - 16p + 3 = 0$$
   Коэффициенты: $$a = 5$$, $$b = -16$$, $$c = 3$$.
   $$D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 256 - 60 = 196$$
   $$p_1 = \frac{16 + \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{16 + 14}{10} = \frac{30}{10} = 3$$.
   $$p_2 = \frac{16 - \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{16 - 14}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$.
   Ответ: $$p_1 = 3$$, $$p_2 = \frac{1}{5}$$.
3. в) $$d^2 + 2d - 80 = 0$$
   Коэффициенты: $$a = 1$$, $$b = 2$$, $$c = -80$$.
   $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324$$
   $$d_1 = \frac{-2 + \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$$.
   $$d_2 = \frac{-2 - \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$.
   Ответ: $$d_1 = 8$$, $$d_2 = -10$$.
4. г) $$x^2 - 22x - 23 = 0$$
   Коэффициенты: $$a = 1$$, $$b = -22$$, $$c = -23$$.
   $$D = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23) = 484 + 92 = 576$$
   $$x_1 = \frac{22 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{22 + 24}{2} = \frac{46}{2} = 23$$.
   $$x_2 = \frac{22 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{22 - 24}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$.
   Ответ: $$x_1 = 23$$, $$x_2 = -1$$.
5. д) $$4t^2 - 36t + 77 = 0$$
   Коэффициенты: $$a = 4$$, $$b = -36$$, $$c = 77$$.
   $$D = (-36)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 77 = 1296 - 1232 = 64$$
   $$t_1 = \frac{36 + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{36 + 8}{8} = \frac{44}{8} = \frac{11}{2} = 5.5$$.
   $$t_2 = \frac{36 - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{36 - 8}{8} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3.5$$.
   Ответ: $$t_1 = 5.5$$, $$t_2 = 3.5$$.
6. е) $$15y^2 - 22y - 37 = 0$$
   Коэффициенты: $$a = 15$$, $$b = -22$$, $$c = -37$$.
   $$D = (-22)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-37) = 484 + 2220 = 2704$$
   $$y_1 = \frac{22 + \sqrt{2704}}{2 \cdot 15} = \frac{22 + 52}{30} = \frac{74}{30} = \frac{37}{15}$$.
   $$y_2 = \frac{22 - \sqrt{2704}}{2 \cdot 15} = \frac{22 - 52}{30} = \frac{-30}{30} = -1$$.
   Ответ: $$y_1 = \frac{37}{15}$$, $$y_2 = -1$$.
7. ж) $$7z^2 - 20z + 14 = 0$$
   Коэффициенты: $$a = 7$$, $$b = -20$$, $$c = 14$$.
   $$D = (-20)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 14 = 400 - 392 = 8$$
   $$z_1 = \frac{20 + \sqrt{8}}{2 \cdot 7} = \frac{20 + 2\sqrt{2}}{14} = \frac{10 + \sqrt{2}}{7}$$.
   $$z_2 = \frac{20 - \sqrt{8}}{2 \cdot 7} = \frac{20 - 2\sqrt{2}}{14} = \frac{10 - \sqrt{2}}{7}$$.
   Ответ: $$z_1 = \frac{10 + \sqrt{2}}{7}$$, $$z_2 = \frac{10 - \sqrt{2}}{7}$$.
8. з) $$y^2 - 10y - 25 = 0$$
   Коэффициенты: $$a = 1$$, $$b = -10$$, $$c = -25$$.
   $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 100 + 100 = 200$$
   $$y_1 = \frac{10 + \sqrt{200}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 10\sqrt{2}}{2} = 5 + 5\sqrt{2}$$.
   $$y_2 = \frac{10 - \sqrt{200}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 10\sqrt{2}}{2} = 5 - 5\sqrt{2}$$.
   Ответ: $$y_1 = 5 + 5\sqrt{2}$$, $$y_2 = 5 - 5\sqrt{2}$$.