459. Решите уравнение, используя основыне свойства пропорции: a) \(\frac{4,6}{x + 4,4} = \frac{8,4}{3x + 5,1}\) b) \(\frac{2 \frac{2}{3}}{x + \frac{1}{3}}\)

Решение уравнения:

a) \(\frac{4,6}{x + 4,4} = \frac{8,4}{3x + 5,1}\)

1. Применим основное свойство пропорции: \(4,6 \cdot (3x + 5,1) = 8,4 \cdot (x + 4,4)\)
2. Раскроем скобки: \(13,8x + 23,46 = 8,4x + 36,96\)
3. Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую:\(13,8x - 8,4x = 36,96 - 23,46\)
4. Упростим выражение: \(5,4x = 13,5\)
5. Найдем x: \(x = \frac{13,5}{5,4} = 2,5\)

Ответ: \(x = 2,5\)

б) \(\frac{2 \frac{2}{3}}{x + \frac{1}{3}} = 2\)

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)
2. Уравнение примет вид: \(\frac{\frac{8}{3}}{x + \frac{1}{3}} = 2\)
3. Умножим обе части уравнения на \(x + \frac{1}{3}\): \(\frac{8}{3} = 2 \cdot (x + \frac{1}{3})\)
4. Раскроем скобки: \(\frac{8}{3} = 2x + \frac{2}{3}\)
5. Перенесем известные члены в одну сторону: \(2x = \frac{8}{3} - \frac{2}{3}\)
6. Упростим выражение: \(2x = \frac{6}{3} = 2\)
7. Разделим обе части на 2: \(x = \frac{2}{2} = 1\)

Ответ: \(x = 1\)