Решите уравнение каким-либо из известных вам методов: x(x + 3) = 70, если x ∈ N.

Решение

Чтобы решить уравнение \( x(x + 3) = 70 \), раскроем скобки:

\( x^2 + 3x = 70 \)

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 + 3x - 70 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу корней квадратного уравнения через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \) и \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

В нашем случае \( a=1 \), \( b=3 \), \( c=-70 \).

1. Найдем дискриминант:

\( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) \)

\( D = 9 + 280 \)

\( D = 289 \)

2. Найдем корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 17}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)

\( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 17}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)

По условию задачи, \( x \) должно быть натуральным числом (\( x \in \mathbb{N} \)). Натуральные числа — это положительные целые числа: \( 1, 2, 3, \dots \).

Среди найденных корней \( 7 \) и \( -10 \) только \( 7 \) является натуральным числом.

Ответ: 7