Решите уравнение: корень из (x^2+5x+5)=корень из (5x+15). В ответе укажите корень уравнения или сумму корней, если их несколько.

Ответ:

\[\sqrt{x^{2} + 2x + 5} = \sqrt{5x + 15}\]

\[ОДЗ:\]

\[1)\ x^{2} + 2x + 5 \geq 0\]

\[D_{1} = 1 - 5 < 0\]

\[x - любое\ число.\]

\[2)\ 5x + 15 \geq 0\]

\[5x \geq - 15\]

\[x \geq - 3.\]

\[x^{2} + 2x + 5 = 5x + 15\]

\[x^{2} - 3x - 10 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 3;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 10\]

\[x_{1} = - 2;\ \ \ x_{2} = 5.\]

\[Оба\ корня\ подходят,\ найдем\ сумму:\]

\[x_{1} + x_{2} = 3.\]

\[Ответ:3.\]