Решите уравнение \(\lg(x-1)+\lg(x-3)=\lg(13-x)\).

Область допустимых значений: аргументы логарифмов должны быть положительными, поэтому \(x-1>0\), \(x-3>0\), \(13-x>0\). Следовательно, \(3<x<13\).

По свойству логарифмов: \(\lg((x-1)(x-3))=\lg(13-x)\), значит, \((x-1)(x-3)=13-x\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть: \(x^2-4x+3=13-x\), откуда \(x^2-3x-10=0\).

Разложим на множители: \((x-5)(x+2)=0\). Получаем корни \(x=5\) и \(x=-2\). Условию \(3<x<13\) удовлетворяет только \(x=5\).

Ответ: 5.