Решите уравнение: \(\lg x + \lg x^2 = \lg(9x)\).

ОДЗ: аргументы логарифмов должны быть положительными, поэтому \(x>0\).

Используем свойства логарифмов:

\[\lg x^2=2\lg x\]

Тогда:

\[\lg x+2\lg x=\lg(9x),\]

\[3\lg x=\lg(9x)=\lg 9+\lg x.\]

Вычтем \(\lg x\) из обеих частей:

\[2\lg x=\lg 9=\lg 3^2,\]

\[\lg x=\lg 3.\]

Следовательно, \(x=3\). Число удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(x=3\).