Решите уравнение log5 (22 + 9) = 2. В ответ укажите его корень, если уравнение имеет более одного корня, в ответ укажите произведение его корней. Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Ответ: -4

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем логарифмическое уравнение в алгебраическое. \[\log_5(x^2 + 9) = 2 \Rightarrow x^2 + 9 = 5^2\]
• Шаг 2: Упрощаем уравнение. \[x^2 + 9 = 25 \Rightarrow x^2 = 25 - 9 \Rightarrow x^2 = 16\]
• Шаг 3: Находим корни уравнения. \[x = \pm \sqrt{16} \Rightarrow x_1 = 4, x_2 = -4\]
• Шаг 4: Поскольку уравнение имеет два корня, находим их произведение. \[x_1 \cdot x_2 = 4 \cdot (-4) = -16\]

Ответ: -16