Решите уравнение log3 (215) = log325. В ответ укажите его корень, если уравнение имеет более одного корня, в ответ укажите произведение его корней. Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Ответ: 40

Пошаговое решение:

Шаг 1: Запишем уравнение:

\[\log_3(x - 15) = \log_3 25\]

Шаг 2: Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, то аргументы должны быть равны:

\[x - 15 = 25\]

Шаг 3: Решим уравнение относительно x:

\[x = 25 + 15\] \[x = 40\]

Шаг 4: Проверим, удовлетворяет ли найденный корень условию существования логарифма:

\[x - 15 > 0\] \[40 - 15 > 0\] \[25 > 0\]

Условие выполняется, значит, корень x = 40 является решением.

Ответ: 40