Контрольные задания > Решите уравнение log2 (5x - 1) = log2(x+3) + 2.
Вопрос:

Решите уравнение log<sub>2</sub> (5x - 1) = log<sub>2</sub>(x+3) + 2.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения логарифмического уравнения приведем его к виду, где основания логарифмов одинаковы. Затем приравняем аргументы логарифмов и решим полученное линейное уравнение, проверив ОДЗ.

Пошаговое решение:

  1. Преобразуем уравнение:
    Так как \( \log_2(x+3) + 2 = \log_2(x+3) + \log_2(2^2) = \log_2(4(x+3)) \), то исходное уравнение примет вид:
    \( \log_2(5x - 1) = \log_2(4(x+3)) \)
  2. Приравняем аргументы:
    \( 5x - 1 = 4(x+3) \)
  3. Решим линейное уравнение:
    \( 5x - 1 = 4x + 12 \)
    \( 5x - 4x = 12 + 1 \)
    \( x = 13 \)
  4. Проверим ОДЗ (область допустимых значений):
    Аргументы логарифмов должны быть положительными:
    \( 5x - 1 > 0 \) => \( 5x > 1 \) => \( x > 1/5 \)
    \( x + 3 > 0 \) => \( x > -3 \)
    Так как \( 13 > 1/5 \) и \( 13 > -3 \), то \( x=13 \) является решением.

Ответ: 13

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю