Решите уравнение log₅(14 - 4x) = log₂(2x + 2).

Решение:

Данное уравнение содержит логарифмы с разными основаниями, что указывает на возможную ошибку в записи условия или на то, что решение может быть нетривиальным. Однако, если предположить, что основания должны быть одинаковыми, или что это часть более сложной задачи, рассмотрим область допустимых значений (ОДЗ) для логарифмов.

Для log₅(14 - 4x) должно выполняться условие:

\( 14 - 4x > 0 \)

\( -4x > -14 \)

\( x < \frac{-14}{-4} \)

\( x < 3.5 \)

Для log₂(2x + 2) должно выполняться условие:

\( 2x + 2 > 0 \)

\( 2x > -2 \)

\( x > -1 \)

Объединяя оба условия, получаем ОДЗ:

\( -1 < x < 3.5 \)

На числовой прямой это выглядит так:

Если предположить, что правая часть уравнения должна иметь основание 5:

\( \text{log}_5(14 - 4x) = \text{log}_5(2x + 2) \)

Тогда:

\( 14 - 4x = 2x + 2 \)

\( 14 - 2 = 2x + 4x \)

\( 12 = 6x \)

\( x = 2 \)

Значение \( x = 2 \) попадает в ОДЗ (\( -1 < 2 < 3.5 \)).

Если предположить, что левая часть уравнения должна иметь основание 2:

\( \text{log}_2(14 - 4x) = \text{log}_2(2x + 2) \)

Тогда:

\( 14 - 4x = 2x + 2 \)

\( 12 = 6x \)

\( x = 2 \)

Это значение также попадает в ОДЗ.

Ответ: x = 2 (при условии, что основания логарифмов должны быть одинаковыми).