Решите уравнение: log₃(x – 12) = 2.

Решение:

Чтобы решить логарифмическое уравнение \( \log_3(x - 12) = 2 \), нам нужно найти значение \( x \).

1. По определению логарифма, если \( \log_b a = c \), то \( a = b^c \).
2. Применяя это к нашему уравнению, мы получаем: \( x - 12 = 3^2 \).
3. Вычисляем \( 3^2 \): \( 3^2 = 9 \).
4. Теперь уравнение выглядит так: \( x - 12 = 9 \).
5. Решаем линейное уравнение, добавляя 12 к обеим сторонам: \( x = 9 + 12 \).
6. Вычисляем \( x \): \( x = 21 \).
7. Проверим условие существования логарифма: \( x - 12 > 0 \). При \( x = 21 \), \( 21 - 12 = 9 \), что больше нуля. Таким образом, решение допустимо.

Ответ: x = 21.