Решите уравнение $$log_8 2^{7x-8} = 2$$. В ответ укажите его корень. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ укажите наибольший корень уравнения. В ответ запишите целое число или конечную десятичную дробь.

Решим уравнение:

$$log_8 2^{7x-8} = 2$$

Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:

$$\frac{7x-8}{log_2 8} = 2$$

$$log_2 8 = 3$$, так как $$2^3 = 8$$

$$\frac{7x-8}{3} = 2$$

Умножим обе части уравнения на 3:

$$7x - 8 = 6$$

Прибавим 8 к обеим частям уравнения:

$$7x = 14$$

Разделим обе части уравнения на 7:

$$x = 2$$

Уравнение имеет один корень, который равен 2.

Ответ: 2