Решите уравнение $$\log_{x+4}32 = 5$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

$$\log_{x+4}32 = 5$$ Перепишем уравнение в показательной форме: $$(x+4)^5 = 32$$ Так как $$32 = 2^5$$, то $$(x+4)^5 = 2^5$$ Извлечем корень пятой степени из обеих частей уравнения: $$x+4 = 2$$ Решим полученное уравнение относительно $$x$$: $$x = 2 - 4$$ $$x = -2$$ Теперь нужно проверить, чтобы основание логарифма было положительным и не равным 1: $$x+4 > 0$$ и $$x+4
eq 1$$ Подставим $$x = -2$$: $$-2 + 4 = 2 > 0$$ и $$-2 + 4 = 2
eq 1$$ Таким образом, $$x = -2$$ является решением. Ответ: -2