Решите уравнение log3(x+5)= 2log35. В ответ укажите его корень, если уравнение имеет более одного корня, в ответ укажите произведение его корней. Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Ответ: 20

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем правую часть уравнения Воспользуемся свойством логарифмов: \[a \cdot log_b(c) = log_b(c^a)\] Применим это свойство к правой части уравнения: \[2log_3 5 = log_3 5^2 = log_3 25\]
• Шаг 2: Перепишем уравнение Теперь уравнение выглядит так: \[log_3(x+5) = log_3 25\]
• Шаг 3: Решим уравнение, приравняв аргументы логарифмов Поскольку основания логарифмов одинаковы, мы можем приравнять их аргументы: \[x + 5 = 25\]
• Шаг 4: Найдем x Решим полученное линейное уравнение: \[x = 25 - 5\] \[x = 20\]

Ответ: 20