2. Решите уравнение методом введения новой переменной: 2. a) 4x4 - 17x² + 4 = 0; * 6) (x2 – 2x)² + (x² - 2x) = 12. *

Решение:

а) Решим уравнение 4x⁴ - 17x² + 4 = 0 методом введения новой переменной. Пусть t = x², тогда уравнение примет вид: 4t² - 17t + 4 = 0 Решим квадратное уравнение относительно t: D = (-17)² - 4 * 4 * 4 = 289 - 64 = 225 t₁ = (17 + √225) / (2 * 4) = (17 + 15) / 8 = 32 / 8 = 4 t₂ = (17 - √225) / (2 * 4) = (17 - 15) / 8 = 2 / 8 = 1 / 4 Теперь вернемся к переменной x: 1) x² = 4 x₁ = 2, x₂ = -2 2) x² = 1 / 4 x₃ = 1 / 2, x₄ = -1 / 2 Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2, x₃ = 1 / 2, x₄ = -1 / 2 б) Решим уравнение (x² - 2x)² + (x² - 2x) = 12 методом введения новой переменной. Пусть t = x² - 2x, тогда уравнение примет вид: t² + t = 12 t² + t - 12 = 0 Решим квадратное уравнение относительно t: D = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49 t₁ = (-1 + √49) / (2 * 1) = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3 t₂ = (-1 - √49) / (2 * 1) = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4 Теперь вернемся к переменной x: 1) x² - 2x = 3 x² - 2x - 3 = 0 D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 x₁ = (2 + √16) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (2 - √16) / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1 2) x² - 2x = -4 x² - 2x + 4 = 0 D = (-2)² - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = -12 Т.к. дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: x₁ = 3, x₂ = -1

Ответ: a) x₁ = 2, x₂ = -2, x₃ = 1 / 2, x₄ = -1 / 2; б) x₁ = 3, x₂ = -1

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!