Решите уравнение методом введения новой переменной: (x² – 3)² + x² – 3 = 2.

Дано уравнение: $$(x^2 - 3)^2 + x^2 - 3 = 2$$.

Введем новую переменную: $$t = x^2 - 3$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 + t = 2$$

$$t^2 + t - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

$$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$t_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Вернемся к замене переменной:

• $$x^2 - 3 = 1$$, следовательно, $$x^2 = 4$$, значит, $$x = \pm 2$$
• $$x^2 - 3 = -2$$, следовательно, $$x^2 = 1$$, значит, $$x = \pm 1$$

Ответ: $$x = \pm 1, \pm 2$$