166. Решите уравнение методом замены переменной: 1) (x²-9)²-4(x²-9) + 3 = 0; 2) (x+5)⁴-10(x + 5)² + 9 = 0;

Решим уравнения методом замены переменной.

1) (x²-9)²-4(x²-9) + 3 = 0

1. Пусть $$x^2 - 9 = t$$, тогда уравнение примет вид:

   $$t^2 - 4t + 3 = 0$$

2. Решим квадратное уравнение:

   $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$

   $$t_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3$$

   $$t_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1$$

3. Вернемся к замене:

   1. $$x^2 - 9 = 3$$
   2. $$x^2 - 9 = 1$$

4. Решим первое уравнение:

   $$x^2 - 9 = 3$$

   $$x^2 = 12$$

   $$x = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}$$

5. Решим второе уравнение:

   $$x^2 - 9 = 1$$

   $$x^2 = 10$$

   $$x = \pm \sqrt{10}$$

Ответ: $$x = \pm 2\sqrt{3}, \space x = \pm \sqrt{10}$$

2) (x+5)⁴-10(x + 5)² + 9 = 0

1. Пусть $$(x+5)^2 = t$$, тогда уравнение примет вид:

   $$t^2 - 10t + 9 = 0$$

2. Решим квадратное уравнение:

   $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64$$

   $$t_1 = \frac{10 + \sqrt{64}}{2} = \frac{10 + 8}{2} = 9$$

   $$t_2 = \frac{10 - \sqrt{64}}{2} = \frac{10 - 8}{2} = 1$$

3. Вернемся к замене:

   1. $$(x+5)^2 = 9$$
   2. $$(x+5)^2 = 1$$

4. Решим первое уравнение:

   $$(x+5)^2 = 9$$

   $$x+5 = \pm \sqrt{9} = \pm 3$$

   $$x = -5 \pm 3$$

   $$x_1 = -5 + 3 = -2$$

   $$x_2 = -5 - 3 = -8$$

5. Решим второе уравнение:

   $$(x+5)^2 = 1$$

   $$x+5 = \pm \sqrt{1} = \pm 1$$

   $$x = -5 \pm 1$$

   $$x_3 = -5 + 1 = -4$$

   $$x_4 = -5 - 1 = -6$$

Ответ: $$x = -2, \space x = -8, \space x = -4, \space x = -6$$