Решите уравнение методом замены переменной: (1/x)^2 + 3 * 1/x - 4 = 0. Если уравнение имеет единственный корень, оставьте последнее поле ответа пустым. Если уравнение не имеет корней, оставьте оставьте оба поля ответа пустыми.

Давай решим это уравнение методом замены переменной! Пусть \[t = \frac{1}{x}\] Тогда уравнение примет вид: \[t^2 + 3t - 4 = 0\] Решим это квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\] Корни квадратного уравнения: \[t_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = 1\] \[t_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 - 5}{2} = -4\] Теперь найдем значения x, соответствующие этим значениям t: Для \[t_1 = 1\]: \[\frac{1}{x} = 1 \Rightarrow x_1 = 1\] Для \[t_2 = -4\]: \[\frac{1}{x} = -4 \Rightarrow x_2 = -\frac{1}{4}\]

Ответ: x1 = 1; x2 = -1/4