Решите уравнение методом замены переменной: 5 x+3 X 2 2 - 3x +9 X 2 - 2 0. Если уравнение имеет единственный корень, оставьте последнее поле ответа пустым. Если уравнение не имеет корней, оставьте оставьте оба поля ответа пустымыми.

Давай решим это уравнение методом замены переменной. Пусть t = \(\frac{x+3}{x-2}\), тогда уравнение примет вид: \[ 5t^2 - \frac{3(x+3)}{x-2} - 2 = 0 \] Заметим, что \(\frac{3x+9}{x-2} = \frac{3(x+3)}{x-2} = 3t\), поэтому уравнение можно переписать как: \[ 5t^2 - 3t - 2 = 0 \] Решим квадратное уравнение относительно t. Дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49 \] Корни квадратного уравнения: \[ t_1 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ t_2 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -\frac{2}{5} \] Теперь вернемся к замене и найдем x для каждого значения t: 1) Если t = 1: \[ \frac{x+3}{x-2} = 1 \] \[ x+3 = x-2 \] \[ 3 = -2 \] Это равенство не выполняется, поэтому здесь нет решения. 2) Если t = -\(\frac{2}{5}\): \[ \frac{x+3}{x-2} = -\frac{2}{5} \] \[ 5(x+3) = -2(x-2) \] \[ 5x + 15 = -2x + 4 \] \[ 7x = -11 \] \[ x = -\frac{11}{7} \] Таким образом, уравнение имеет один корень: \(x = -\frac{11}{7}\).

Ответ: x = -11/7