Решите уравнение методом замены переменной: x+4 X 3 + X 3 x+4 = 10 3 Если уравнение имеет единственный корень, оставьте последнее поле ответа пустым. Если уравнение не имеет корней, оставьте оставьте оба поля ответа пустымыми.

Давай решим это уравнение методом замены переменной. Пусть t = \(\frac{x+4}{x-3}\), тогда уравнение примет вид: \[ t + \frac{1}{t} = \frac{10}{3} \] Умножим обе части уравнения на 3t, чтобы избавиться от дробей: \[ 3t^2 + 3 = 10t \] Перенесем все в одну сторону: \[ 3t^2 - 10t + 3 = 0 \] Решим квадратное уравнение относительно t. Дискриминант: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64 \] Корни квадратного уравнения: \[ t_1 = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3 \] \[ t_2 = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Теперь вернемся к замене и найдем x для каждого значения t: 1) Если t = 3: \[ \frac{x+4}{x-3} = 3 \] \[ x+4 = 3(x-3) \] \[ x+4 = 3x - 9 \] \[ 2x = 13 \] \[ x_1 = \frac{13}{2} = 6.5 \] 2) Если t = \(\frac{1}{3}\): \[ \frac{x+4}{x-3} = \frac{1}{3} \] \[ 3(x+4) = x-3 \] \[ 3x + 12 = x - 3 \] \[ 2x = -15 \] \[ x_2 = -\frac{15}{2} = -7.5 \] Таким образом, мы нашли два корня: \(x_1 = 6.5\) и \(x_2 = -7.5\).

Ответ: x1 = 6.5, x2 = -7.5